Люба, это да, но это не значит, что он сходящийся. =) Кроме того, несобственным может быть и интеграл с вполне себе конечными пределами интегрирования, если в одном из них предел функции равен бесконечности. Это несобственный интеграл второго рода.
Я, если честно, не стала разбирать со сходящимися интегралами. Просто не все помню, а копаться в памяти не очень хочется. Указала то, чтопомню про несобственные.
Обоснование: 1. sin x ≈ x при x, стремящемся к нулю. Множителем (x+4) при стремлении к 0 можно пренебречь, заменив на больший множитель 8. После сокращения получаем x в степени 3/2 в знаменателе, что очевидно больше, чем степень 1, поэтому интеграл 2 рода расходится. 2. В знаменателе степень 3/2, интеграл 1 рода. Сходится. 3. Логарифмом пренебрегаем (порядок ...
Сходятся 2, 3, 5, 7, 8. Расходятся 1, 4, 6, 9.
Обоснование: 1. sin x ≈ x при x, стремящемся к нулю. Множителем (x+4) при стремлении к 0 можно пренебречь, заменив на больший множитель 8. После сокращения получаем x в степени 3/2 в знаменателе, что очевидно больше, чем степень 1, поэтому интеграл 2 рода расходится. 2. В знаменателе степень 3/2, интеграл 1 рода. Сходится. 3. Логарифмом пренебрегаем (порядок роста несравним со степенной функцией), в знаменателе степень 2, интеграл 1 рода. Сходится. 4. В знаменателе степень 1, интеграл 1 рода. Расходится. 5. В знаменателе показательная функция, e>1. Сходится. 6. В числителе x в степени 1/4, знаменателем пренебрегаем. Расходится. 7. В знаменателе e в степени x квадрат. Сходится. 8. Степень x в знаменателе равна 4/3, что больше 1. Интеграл 1 рода. Сходится. 9. Арктангенс стремится к пи пополам, в знаменателе x в степени 2/3, что меньше, чем 1. Интеграл 1 рода. Расходится.
Нравится
В избранное
Цитировать
подробнее
подробнее
подробнее