Для господина «Васька Кот», считающего, что
«в науке принципиально, что всё должно быть проверено, на веру не ничего принимается»!
Атеисты (сразу скажу не научные атеисты) любят противопоставлять науку и религию: в науке все строго определяется. Что же, давайте посмотрим, как дело обстоит в математике, науке весьма точной и отличной от других наук именно строгостью, в том числе и определений. И сразу обнаруживаем: оказывается, исчерпывающе определить понятия с позиций математики невозможно, одно определяем через другое, это другое через третье и т.д. и т.п. и на чем-то цепочка определений должна завершиться и некоторые понятия должны остаться без определения.
Нечто подобное наблюдается и в лингвистике, при формировании толкового словаря одни слова определяются через другие, другие через третьи и т.п., и в результате некоторые слова останутся без объяснений, поскольку число слов в языке ограниченно.
В математике, к числу таких понятий, усваиваемых не из словесного определения и ограниченных по числу, относятся: точка, прямая, множество, натуральное число и т.д.
А как происходит формирование таких общих абстрактных понятий в человеческом мозге наука не очень в курсе: наблюдение, опыт, интуиция или что ещё? В любом случае некоторые понятия, усваиваются не из словесного определения, а из непосредственного личного опыта.
Утверждение, что в математике всё мол доказывается из аксиом, на самом деле тоже миф. Достаточно, для примера открыть учебник по теории чисел, и можно увидеть: аксиом нет, на основе чего же происходит доказательства теорем теории чисел? Ответ простой, на основе здравого смысла и неких представлений об основных свойствах натуральных чисел, каковые представления, хотя и одинаковые у всех людей, не сформулированы явно в виде списка аксиом.
Ежели, господин «Васька Кот» спросит, а как же аксиомы Пеано? Я найду время для ответа, но только если он правильно поставит вопрос.
«в науке принципиально, что всё должно быть проверено, на веру не ничего принимается»!
Атеисты (сразу скажу не научные атеисты) любят противопоставлять науку и религию: в науке все строго определяется. Что же, давайте посмотрим, как дело обстоит в математике, науке весьма точной и отличной от других наук именно строгостью, в том числе и определений. И сразу обнаруживаем: оказывается, исчерпывающе определить понятия с позиций математики невозможно, одно определяем через другое, это другое через третье и т.д. и т.п. и на чем-то цепочка определений должна завершиться и некоторые понятия должны остаться без определения.
Нечто подобное наблюдается и в лингвистике, при формировании толкового словаря одни слова определяются через другие, другие через третьи и т.п., и в результате некоторые слова останутся без объяснений, поскольку число слов в языке ограниченно.
В математике, к числу таких понятий, усваиваемых не из словесного определения и ограниченных по числу, относятся: точка, прямая, множество, натуральное число и т.д.
А как происходит формирование таких общих абстрактных понятий в человеческом мозге наука не очень в курсе: наблюдение, опыт, интуиция или что ещё? В любом случае некоторые понятия, усваиваются не из словесного определения, а из непосредственного личного опыта.
Утверждение, что в математике всё мол доказывается из аксиом, на самом деле тоже миф. Достаточно, для примера открыть учебник по теории чисел, и можно увидеть: аксиом нет, на основе чего же происходит доказательства теорем теории чисел? Ответ простой, на основе здравого смысла и неких представлений об основных свойствах натуральных чисел, каковые представления, хотя и одинаковые у всех людей, не сформулированы явно в виде списка аксиом.
Ежели, господин «Васька Кот» спросит, а как же аксиомы Пеано? Я найду время для ответа, но только если он правильно поставит вопрос.
подробнее
подробнее
подробнее
подробнее
подробнее
подробнее
подробнее
подробнее
подробнее
подробнее
подробнее