По нормам советского правописания, которые, видимо, ещё долго не будут исправлены, возглас "слава Богу!" можно трактовать как пережиток прошлого, как почитание языческих, мифических, деревянных богов, а не личностного живого Бога. Поэтому формально редактура не ошибается, когда следует этому правилу.
Однако глупо отрицать, что сегодня в нашу жизнь вернулось понятие Божественной Личности, и воздаваемая слава не является мёртвой фигурой речи типа "чур меня", а адресована именно живой Личности, носящей имя собственное, а не нарицательное. Но тут выбор делает редактор. Такая же традиция на "Эхе Москвы". Даже слова о Боге, передаваемые из уст священнослужителя, там всё равно пишут с маленькой буквы, хотя очевидно, что священнослужитель имеет в виду не деревянных богов.

Николай Уржумов, соответствует. Православное учение о Св.Троице и о Христе оперирует понятием божественной Личности, а точнее Сверхличности Божества (единства в трёх Лицах то есть). Элементарно: обращаясь к Богу, мы призываем не некую стихию, или силу, а Личность, Которая нам отвечает на наше обращение. Ну и далее, в развитие этого тезиса можно говорить о божественной свободе, любви, разуме и т.п. - т.е. всем присущим личности качествам.