Вообще-то "Батыга Джучиевич" разорил и сжёг много русских городов. Киев в том числе. Александр Ярославич не потому поехал в Орду, что она ему сильно нравилась. А потому что деваться было некуда. Победить её, или хотя бы отбиться от неё, было невозможно.
Россия как империя - началась, пожалуй, с Петра I. Уж никак не раньше Ивана IV.