В самом слове suchend заключен смысл соискателя. Поэтому что получивший статус беженца, что только запросивший его - всё азюлянты :))
Что кассется названия такой службы - первый раз ее слышу. Тем более, что Хайм - значит Дом. Служба - это Амт либо Бехёрде.
Делами иноземцев, прибывающих в Фатерлянд, занимается Ausländerbehörde.
Если они становятся мигрантами, они попадают под юрисдикцию БАМФ (Бундесамт фюр Миграцион унд Флюктинге)

Натали Взгляда, Да, у англичан там что-то своё такое понакручено - что со стороны не разобраться. В конце 90-х приезжал в Стокгольм парень из британского азюля - так он рассказывал какие-то такие странные вещи о тамошних правилах, что люди его ВААЩЕ не понимали :))
Вообще в каждой избушке свои погремушки. Вон бриты рады всем террористам мира, немцы с раскинутыми руками принимают всех чебуреков на свете.. а венгры готовы их сжигать на границе :)))
Понять, что происходит в Европе - это можно мозг вывернуть мехом наружу...

Да, у Франции и у Англии вообще никаких соцобязательств не было по отношению к мигрантам. Просто не нарушай закон - и через определенное количество лет (раньше было много!) станешь гражданином. А как и на что будешь жить это время - не наше дело.
А вот в Швеции - очень серьезные: и деньги давали (приличные), и жилье в хостеле - с трехразовой сытной и вкусной кормежкой, и на карточку на транспорт выдавали полную сумму, а кто не хотел жить рядом с чебуреками, а снимать в городе хату - брали на себя расходы на ее съём, и в школе обучали шведскому безкоштовно..Но это было 20 лет назад. Как сейчас не знаю - меня давно эти моменты не интересуют, у меня другие заботы :)). Но знакомые apюлянты есть, надо будет узнать у ребят, чего там сейчас platят.