а что такое "б-гу"?

Марина Мухина, поминать б-га в суе нехорошо, поэтому букву "о" пропускают.

ну "слава богу" -это ,скорее,идиома,и в данном контексте полне уместна.но это моё мнение.

Марина Мухина, так говорить "слава богу" как синоним "хорошо, что" - это и есть поминание всуе. Вот если человек этой фразой действительно хочет поблагодарить Бога, это другое дело, но тогда надо с большой буквы писать.