В 1937 году начались аресты, 29 квартир в их доме сменили жильцов. Десятилетняя Людмила не воспринимала происходящее чем-то чрезвычайным, она не знала другой жизни и не задавала вопросов. Взрослые вели себя осторожно, не обсуждали происходившее вокруг них, дети интуитивно вели себя так же.
Весной 1937 года был арестован председатель Центросоюза и на допросах признался в том, что создал в ведомстве «подпольную фашистскую организацию», в которую вовлёк около трёхсот коммунистов, своих
сотрудников. Отец Людмилы попал под следствие, но избежал репрессий. Всего, согласно мемуарам Людмилы Алексеевой, 297 сослуживцев М. Славинского были «отправлены в лагеря или уничтожены».
С раннего детства Людмилы её семья обосновалась в Москве, вначале жили в бараке в Останкино, а в 1937 году переехали в центр Москвы в коммунальную квартиру.
Спроси у папы правозащитнци Снегурочки, или у родственников М. Славинского вовлёкшего около трёхсот коммунистов .