Helg Nechaev, учите филологию... - "...Шарашкина контора (прост. пренебр.) - несолидное, не вызывающее доверия учреждение, предприятие, организация. Притяжательное прилагательное шарашкина объясняется диалектным шарань "шваль, голытьба, жулье". Шарашкина контора буквально - "учреждение, организация жуликов, обманщиков".
А тот смысл, который Вы имеете в виду, ввёл в оборот Солженицын, и нет там слова "контора", а просто шарашка, шарага...