Александр Стефанович родился в 1944 году в Ленинграде. В подростковом возрасте подружился с Сергеем Соловьевым, будущим постановщиком «Ассы». Они вместе решили заняться режиссурой.

На третьем курсе ВГИКа Стефанович по распределению попал на практику на «Ленфильм». Случайно зайдя на Ленинградское телевидение, будущий режиссер получил задание снять фильм о молодежи. Документальная картина «Все мои сыновья» получила в общей сложности 14 премий, ее показывали студентам как фильм, подобный которому обязан снять каждый режиссер.

В свою дебютную полнометражную картину «Вид на жительство» пригласил Марину Влади и Владимира Высоцкого. Сценарий готовил Александр Шлепянов, соавтор первого фильма о советской разведке «Мертвый сезон». Но усилия оказались напрасны: режиссеру сказали, что Влади и Высоцкий на главной студии страны сниматься не могут.

В 1976 году Стефанович женился на Алле Пугачевой. Тогда это была просто мало кому известная исполнительница. В 1981 году семейная жизнь с Пугачевой закончилась разводом.

Стефанович известен по таким фильмам, как «Дорогой мальчик», «Душа», «Пена», «Начни сначала».