А министры должны быть самостоятельны?
Министр - это обычный чиновник. Назначаемый, а не избираемый. И его задача выполнять приказы президента (в России) или премьера (в Мелкобритии). И именно избираемые президент или премьер за них отвечают перед народом.
Вот депутаты - это независимая (должна быть) ветвь власти. Избираемая и отвечающая только перед избирателем, потому они должны быть самостоятельны.
Но не министры. Бардак в Англии.